Pembuktian Rumus Fisika Energi Dan Usaha

Pembuktian bahwa usaha setara dengan energi kinetik, melalui persamaan:

(A – B)  = Perubahan Energi Kinetiknya
* ENERGI *
Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Energi dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk lain, tetapi energinya tetap kekal.
Secara umum energy dapat dibedakan dalam berbagai bentuk yaitu energy potensial, energy kinetic, energy kalor, energy cahaya, energy nuklir dan energy murni. Energi potensial adalah energy yang dimiliki benda karena keadaan atau kedudukannya. Energi potensial ini meliputi energy potensial gravitasi, energy potensial elastis, energy potensial kimia, energy potensial nuklir, dan energy potensial listrik.
Energi potensial gravitasi dimiliki oleh benda yang berada pada ketinggian tertentu dari permukaan tanah, sebagai contoh, air danau dipegunungan atau air didalam waduk yang tinggi. Jika air tersebut diberi kesempatan untuk jatuh (terjun), maka air tersebut dapat memutar turbin. Sedangkan energy potensial elastic dimiliki oleh suatu benda karena dalam keadaan diregangkan atau dimampatkan, sebagai contoh, busur panah yang berada dalam keadaan diregangkan apabila dilepaskan akan mampu melemparkan anak panah.
Energi Potensial Gravitasi
Energi potensial ini berpotensi untuk melakukan usaha dengan cara mengubah ketinggian. Semakin tinggi kedudukan suatu benda dari bidang acuan, semakinbesar pula energy potensial gravitasinya. Usaha untuk mengangkat benda setinggi h adalah
W = Fs = mgh
Dengan demikian, pada ketinggian h benda mamiliki energy potensial gravitasi, yaitu kemampuan untuk melakukan usaha sebesar W = mgh. Jadi, energy potensial gravitasi dapat dirumuskan sebagai
EP = mgh
Dengan :
EP = energy potensial gravitasi (Joule)
m  = massa benda (kg)
g   = percepatan gravitasi (m/s²)
h   = ketinggian benda dari bidang acuan (m)
Energi Kinetik
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya pada benda terkait dengan perpindahan benda, yaitu perubahan posisi benda. Usaha ini akan memberikan tambahan energy pada suatu benda yang disebut energy kinetic, yaitu energy yang dimiliki oleh suatu benda karena geraknya. Untuk menghitung besar energy kinetic dengan menggabungkan rumus usaha W = Fs, rumus GLBB untuk kecepatan awal V² = 2as, dan hukum II Newton F = ma.
W = Fs = (ma)(V²/2a) = 1/2 mv²
Usaha sebesar W =  mv² ini merupakan usaha yang diperlukan untuk menghasilkan perubahan kelajuan benda, yang berarti sama dengan bessarnya energy kinetic yang dimiliki benda pada saat kelajuannya sama dengan v. Dengan demikian, energy kinetic dapat dirumuskan sebagai
EK = 1/2 mv²
Dengan :
EK = energy kinetic (joule)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan benda (m/s)
Kekekalan Energi
Bunyi hukum kekekalan energy, “ Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, tetapi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk energy lain”.
E_bensin E_kimia E_gerak
E_mekanik = EK +EP
E_mekanik = konstan (kekal), selama tidak ada gaya dari luar.
*USAHA*
Dalam fisika, usaha berkaitan dengan suatu perubahan. Seperti kita ketahui, gaya dapat menghasilkan perubahan. Apabila gaya bekerja pada benda yang diam , benda tersebut bisa berubah posisinya. Sedangkan bila gaya bekerja pada benda yang bergerak, benda tersebut bisa berubah kecepatannya.
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adalah hasil kali antara komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dengan besarnya perpindahan. Usaha juga bisa didefinisikan sebagai suatu besaran scalar yang di akibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan.
Misalkan suatu gaya konstan F yang bekerja pada suatu benda menyebabkan benda berpindah sejauh s dan tidak searah dengan arah gaya F, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Komponen gaya yang segaris dengan perpindahan adalah F_x = F cos α.
W = F_x . s = (F cos α) . s = Fs cos α
dengan :
W = Usaha (joule = J)
F  = gaya (N)
s  = perpindahan (m)
α  = sudut antara F dan s (derajat atau radian)
HUBUNGAN USAHA DAN ENERGI
Usaha dan Energi Kinetik
Usaha yang dilakukan suatu gaya dapat mengubah energy kinetik benda.
W = ∆EK = ½ mv²_akhir – ½ mv²_awal
Catatan : Benda bergerak pada bidang datar atau ketinggian benda tetap.
Pembuktian rumus di atas:
Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap
W_1–>2 = ∫₁² F(s) . ds
= ∫₁² m dv/dt . ds
= ∫₁² mdv . ds/dt
= ∫₁² mv . dv
= ∫₁² mvdv
= ½ mv² |₁² –> menggunakan perhitungan integral
= ½ mv²_akhir - ½ mv²_awal
GERAK HARMONIK
Gerak harmonic adalah gerak periodic yang memiliki persamaan gerak sebagi fungsi waktu berbentuk sinusoidal. Gerak harmonic sederhana didefinisikan sebagai gerak harmonic yangdipengaruhi oleh gaya yang arahnya selalu menuju ke titik seimbang dan besarnya sebanding dengan simpangannya.
Periode dan Frekuensi
Periode menyatakan waktu yang diperlukan untuk melakukan satu siklus gerak harmonic, sedangkan frekuensi menyatakan jumlah siklus gerak harmonic yang terjadi tiap satuan waktu.
∑F = ma
ky = mw²y
k = mw²
mengingat bahwa w = 2π/T, maka
k = m (2π/T)²
T = 2π √m/k
Karena f = 1/T, maka diperoleh :
F = 1/2π √k/m
Dari persamaan di atas menyatakan bahwa periode dan frekuensi gerak harmonic pada pegas hanya bergantung pada massa benda dan konstanta gaya pegas.

Hasil turunannya:

Pada persamaan di atas, F = gaya resultan yang bekerja pada benda, seperti Hukum Newton II, F = mdv/dt persamaan di atas menunjukan bahwa usaha gaya resultan (dari lingkungan pada benda) sama dengan perubahan Energi kinektik benda.